Page 574 - 普林斯顿微积分读本（修订版） (图灵数学·统计学丛书)

接下来解答问题的第二部分. 这里其他条件不变, 只是现在要多加 14

美分每英寸的焊接成本, 所以成本 C 的表达式会发生变化. 那么焊接每

个罐子要花多少钱呢？我们需要焊接盖和底, 所以面对的是一个圆的周

长的两倍. 这意味着每个罐子需要焊接 2πr 英寸的两倍, 也就是 4πr 英

寸. 这导致每个罐子成本增加 14 × 4πr 美分, 所以 C 的新表达式为

(提出那个讨厌的 4π 是个好主意.) 不管怎样, 现在两边求导可得

而当

2
时它为 0. 为了求解上述方程, 两边同时乘以 r 再除以 2, 得到

(确保你检验过这个结果是对!) 太好了! 现在我们有个三次方程要解. 幸

运的是, 简单如 r =1 就正好能用. 所以可通过做长除法看出另一个因

2
子为 (r + 8r + 8). (检验一下!) 于是有