Page 572 - 普林斯顿微积分读本（修订版） (图灵数学·统计学丛书)

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可以将它重写为 16 = r h 或

另一方面, 封口的圆柱体的表面积为

其中第一项为罐身面积, 第二项为盖和底的面积. (如果没有盖, 第二项

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则为 πr , 没有倍数 2.) 最后, 成本是 2 美分乘以总面积, 所以有

对于第 (4) 步, 注意到上述方程的右边两项都涉及 r, 所以选择消去 h

会更简单. 我们已经看到 , 所以只需代入上述方程, 就有

很好! 我们做到了用 r 来表示 C. 现在的问题变为, 当 r 在区间 (0, ∞)

上时, 如何最小化 C. 我们有

它对 (0, ∞) 内的所有 r 均成立, 并当 或 时为零.

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这意味着 r =8, 所以 r =2 是唯一的临界点. 那么端点呢？我们无法

把 r =0 代入 C 的表达式, 但可以求此时的极限：