Page 571 - 普林斯顿微积分读本（修订版） (图灵数学·统计学丛书)

现在进入到第 (2) 步. 当半径 r 非常非常小时, 会发生什么？这时为了

满足体积必须为 16π 立方英寸的要求, 高度 h 必定要非常非常大. 我

们会得到图 13-6 左边那样又高又细的圆柱体. 另一方面, 如果 r 非常

大, 那么 h 必将非常小, 我们会得到图右边那样又宽又扁的圆柱体.

图 13-6

即使它们已经看上去相当极端, 但事情可以变得更为怪异. 事实上, r 可

以是任意正实数! 所以其实不存在端点, r 和 h 都位于开区间 (0, ∞).

对此需要小心. 在上边的两种情况中, 每个看上去都要用到很多金属,

所以低成本的解决方案很可能更接近于前面那个比例协调的圆柱体, 而

非上面两种极端情况.

接下来进入到第 (3) 步：需要找到一些方程. 我们知道 V = 16π; 又由

2
于圆柱体的体积 V = πr h, 这样就有了第一个有用的方程：