Page 607 - 普林斯顿微积分读本（修订版） (图灵数学·统计学丛书)

图 13-15

所以你应该稍微花些工夫, 选取一个接近于你想要的那个零点的初始猜

测 a, 除非你确定只有一个解.

(3) 近似可能变得越来越糟. 例如, 如果 f (x) = x 1/3 , 方程 f (x)

= 0 唯一的解是 x =0. 如果你尝试对此使用牛顿法 (出于某种只有你

自己知道的原因), 那么怪事就会出现. 你看, 除非从 a = 0 开始, 否则

会得到

所以下一个近似值总是你初始值的 -2 倍. 例如, 如果从 a = 1 开始,

那么下一个近似值将是 -2. 如果重复这个过程, 将得到 4, -8, 16, 等

等. 结果是离正确值 0 越来越远. 如果遇到这类情况, 牛顿法就无能为

力了.