Page 612 - 普林斯顿微积分读本（修订版） (图灵数学·统计学丛书)

类型 B2, 从而再化归为类型 A. 让我们先分别看看这些类型, 然后在

14.1.6 节中进行总结.

14.1.1 类型 A：0/0

考虑下述形式的极限：

f 和 g 都是很好的可导函数. 如果 g(a) ≠ 0, 那情况就太棒了, 我们可

以直接用 a 替代 x 来求极限 f (a)/g (a) 的值. 如果 g (a) = 0, 但是

f (a) ≠ 0, 这时在 x = a 点有垂直渐近线, 上述极限为 ∞, -∞ 或不存

在. (参照图 4-1 中四种情况的图像, 有助于你理解. )

还有另外一种可能是 f (a) = 0, g (a) = 0. 也就是说, 该分式 f (a)/g

(a) 是 0/0 型的不定式. 我们见过的大多数极限都是这种类型. 事实

上, 每一个导数都是这种形式! 毕竟,

如果把 h = 0 代入分式, 就会得到 0/0 型. 所以, 我们主要研究 f (a)

= 0 和 g (a) = 0 的情况.

基本思想是这样的：因为 f 和 g 是可导函数, 所以可以在 x = a 点处

对它们线性化. 像上一章一样, 当 x 趋于 a 点的时候, 我们有：