Page 614 - 普林斯顿微积分读本（修订版） (图灵数学·统计学丛书)

注意, 如果把 x = 3 代入原函数, 你会发现分子分母都为 0, 这说

明我们可以使用洛必达法则. 你所需要做的, 是对分式的分子分母分别

求导. 注意：请不要使用除法法则! 求解的过程为

注意到上边的等式中会有个 “l'H” 符号, 其作用是说明我们是用洛必

达法则来解决问题的 (洛必达法则的英文是 l'Hôpital's Rule). 顺便说

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一下, 这道题其实也可以不使用洛必达法则, 因为分子 x - 9 可以被

因式分解为 (x + 3)(x - 3), 所以计算过程可以是

我们得到了同样的答案! 这说明计算是正确的.

这儿有一个更难的例子, 使用因式分解不能解决问题了：

如果把 x =0 代入, 则分子分母都为 0. 尽管当 x 趋于 0 时, sin(x) 和

x 很接近, 但此时这一点对我们没有帮助, 因为我们正在考虑这两项的

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差, 所以我们使用洛必达法则. 首先分别对 x - sin(x) 和 x 求导：