Page 613 - 普林斯顿微积分读本（修订版） (图灵数学·统计学丛书)

和 .

现在, 假设 f (a) 和 g (a) 都为 0, 这说明

和 .

如果你用 f (x) 除以 g (x), 假设 x ≠ a, 则有

1
x 越接近于 a, 这个估算就越接近真实值. 这样, 就有了洛必达法则的

一种表达式：

1 实际上, 我们还没有证明洛必达法则. 真正的证明请参阅附录 A 的 A.6.11 节.

假设等式右端的极限存在. (实际上还有另一个条件, 当 x 趋于但不等

于 a 时, g' (x) 不为 0. 遇到这种情况时, 你真的很不幸!) f (a) 和 g

(a) 都为 0, 这个前提真的很重要, 否则将不能使用这个法则.

让我们用本章开始的例子来演示怎样用这个法则解决问题：