Page 615 - 普林斯顿微积分读本（修订版） (图灵数学·统计学丛书)

在 7.1.2 节中, 我们实际上曾经演示过怎样求解等式右边的极限 (但原

极限在分母中没有 3). 我们的原始方法是分子分母同时乘以 1 +

cos(x). 但是, 现在有一个更简单的方法：请注意, 当用 0 替代 x 时,

可发现该极限为 0/0 型 (因为 cos(0) = 1), 所以我们可以再次使用洛

必达法则! 从而得到

实际上, 可以多次使用洛必达法则计算最终的极限, 但对于这道题, 更

好的写法是

(在上述计算中, 我们直接使用了 7.1.5 节中的三角函数公式. ) 总而

言之, 我们得到了该极限的结果：

介绍下一种形式之前, 让我们再重新观察一下这种形式. 回顾 6.5 节,

可以看到我们是用极限来定义导数的. 例如, 计算极限

要使用一点技巧. 设 , 写出 f' (x) 的表达式, 将其写成

极限的形式, 最后把 x =32 代入导函数的表达式 (检查一下细节.). 但