Page 618 - 普林斯顿微积分读本（修订版） (图灵数学·统计学丛书)

当 x → ∞ 时, 如我们前面看过的那样, 该法则也适用. 这里有另

一个例子：

x
该极限为 0, 因为当 x → ∞ 时, e → ∞. 使用洛必达法则的前提条件

x
x
是: 当 x → ∞ 时, x 和 e 都趋于无穷大. 注意：分母 e 在求导的过
程中是不变的, 但分子 x 的导数却为 1. 当你看到下述例子的时候, 可

能会更清楚明了.

我们使用了三次洛必达法则, 发现每一次都是不定式 ∞/∞ 型：

当然, 同样的方法可以应用到 x 的任何次幂; 但你不得不多次使用该法

x
则, 每次都要求导至导数为 1 为止, 然而对于 e 无论求导多少次都不

变. 其实在 9.4.4 节中, 我们已经仔细讨论并证明过指数函数增长得很

快.

现在, 我有个非常善意的提示：请记住, 只有不定式才能用洛必达

法则! 对于分式仅有的不定式是 0/0 或 ±∞/ ± ∞ 这两种形式. 例如,

如果你想对极限