Page 668 - 普林斯顿微积分读本（修订版） (图灵数学·统计学丛书)
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不属于本书的范围, 但是在大多数的数学分析教材中都能找到. 另一方面,
我们可以通过两个特例来感受这个定理的基本思想：上和与下和.
从一个划分开始, 我们在每一个小分区中选一些样本点. 假设我们总是选一
个点对应其所在区间的可能的最大速度. 例如, 在区间 [t , t ] 中选点 c 使
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得 v(c ) 是速度 v 在这个时间段的最大值. 对于每个时间段, 我们都做同样
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的取值. 这说明取值在曲线之上. 图 15-12 是这种情况的图像.
图 15-12
图 15-12 中的长方形面积, 我们叫作上和, 很明显, 这比实际面积要大. 另
一方面, 如果我们对于每一个分区都选择最小的速度, 将得到图 15-13.
