Page 663 - 普林斯顿微积分读本（修订版） (图灵数学·统计学丛书)

强调速度 v 为时间 t 的函数, 这时在时刻 c 的速度就为 v(c). 所以, 我们有

图 15-8.

图 15-8

对于 [p, q] 这个时间段内的图像, 我们已经把它以高度 v(c) 画平. 这样做

的好处是, 可以求出在 [p, q] 这个时间段内的位移. 这块小长方形的高为

v(c), 底为 q - p, 所以它的面积为 v(c) × (q - p). 这实际上不是那段时间

内的准确位移, 但相当接近.

讨论为什么要止步于这个小区间 [p, q] 呢？让我们在整个 [a, b] 区间内重

复这个划分的过程. 以下面这个分区开始

在每个时间段内, 我们都取个样本速度. 第一个时间段是从 t 到 t , 所以我
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们选在那个时间段的某一时刻 c , 假设在这个时间段内的速度为 v(c ). c 1
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