Page 664 - 普林斯顿微积分读本（修订版） (图灵数学·统计学丛书)

这个数可能等于该时刻的开始值 t 或结束值 t , 或在该时间段内的任意值,
1
0
无论什么值, 只要它在 [t , t ] 这个时间段内. 现在, 对第二个时间段重复这
0
1
个过程. 在 [t , t ] 内, 我们选择 c , v(c ) 作为这个时间段内的样本速度.
1
2
2
2
对以后的每个时间段用同样的方法, 直到在 [t n-1 , t ] 这个时间段内我们选
n
c . 图 15-9 是当 n =6 时的例子.
n

图 15-9

到目前为止, 我们所做的是使用像这些楼梯一样的函数 (其中的每一级台阶

都与这个函数有交点) 去逼近这条平滑的速度曲线. 我们可以使用上一节的

一些方法计算阴影部分的面积, 但这个计算仅仅是对实际面积的一个估算.

我们得到