Page 732 - 普林斯顿微积分读本（修订版） (图灵数学·统计学丛书)
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图 16-34
现在该面积为 1 平方单位, 因为这些小分区填充的大长方形为 1 乘以
1. 所以我们已经证明
当最大区间趋于 0 时, 这个极限取黎曼上和和取黎曼下和是不同的.
对于连续函数, 这种情况不会出现. 但对于一些不连续的函数, 这种情
况时有发生! 唯一的结论是, 函数在区间 [0, 1] 上不可积. 我们说函数
f 是不可积的. 实际上有一种方法可以求这种函数的积分, 叫作勒贝格
积分(与黎曼积分相对), 它超出了本书的讨论范围. 所以, 我们不用考
虑这种不正常的积分, 而是要寻求求解正常、连续函数的定积分的好
方法.
