Page 738 - 普林斯顿微积分读本（修订版） (图灵数学·统计学丛书)

我们可以用两种方式推广这个问题. 首先, 积分下限不一定是 0. 你可以

定义另一个函数：

这个积分表达式也可以用面积 (平方单位) 来解释, 它是由曲线 y = t 2

、t 轴以 及两条垂线 t =2 和 t = x 所围成的面积. 那么 G(2) 为多少

呢？来看下式：

因为积分上下限是一样的. 那么 G(0) 是多少呢？我们有

16.3 节曾讲述怎样计算这个积分, 你可以交换积分的上下限, 然后再在

积分表达式的前边加上一个负号. 所以有

事实上, 在函数 F 和 G 之间有一种奇妙的关系. 首先, 这两个函数是：

和 .

我们从 t =2 这点分解第一个积分表达式, 可参见 16.3 节. 可得