Page 742 - 普林斯顿微积分读本（修订版） (图灵数学·统计学丛书)

看起来可能很奇怪, 让我们看看怎样才能拆开它. 选你最喜欢的变量 x

并求解 F (x). 这时微微变换一下 x—— 把它变为 x + h, 其中 h 是个

很小的数. 所以, 现在的函数值是 F (x + h). 这种情况的图像如图 17-

2 所示.

图 17-2

可以看到, x 和 x + h 非常接近, 它们所对应的函数值 F (x) 和 F (x +

h) 也非常接近 —— 它们分别表示上图中阴影部分的面积. 现在对 F 求

导, 我们有

F (x + h) - F (x) 的差就是图 17-2 中两阴影部分面积的差, 也就是那

个小竖条的阴影面积 (顶部是弯曲的), 该面积在 t = x 和 t = x + h

之间, 如图 17-3 所示.