Page 739 - 普林斯顿微积分读本（修订版） (图灵数学·统计学丛书)

左边是 F (x). 右边的第一项是 8/3, 第二项是 G(x). 这样, 就证明了

也就是说, F 和 G 的差是 8/3. 我们可以做得更多. 假设 a 是任意固定

的数, 设

如果从 t = a 而不是 t =2 分解函数 F , 会得到

右侧的第二项恰恰就是 H(x), 所以我们已经证明了

这是什么呢？实际上, 是个常数 —— 它不因 x 的变化而变化!

尽管我们没有确定 a 的值, 但说过 a 是一个常数, 所以这个积分结果一

定是个常数. 这样就证明了

其中 C 是一个常数, 由 a 而不是 x 决定. 这个方法的基本思想是把积

分下限从一个常数换至另一个常数, 这对整个表达式没有太大的影响.