Page 740 - 普林斯顿微积分读本（修订版） (图灵数学·统计学丛书)

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我们的第二个解释是被积函数不一定是 t , 它可以是关于 t 的任意连续
函数. 假设被积函数是 f (t), 如果 a 是任意常数, 我们定义

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例如, 如果 a = 0, f (t) = t , 则可以从上述定义得到原始函数 F . 总
的来说, 对任何数 x, 函数 F (x) 的值都是一个有向面积 (平方单位), 该

区域是由曲线 y = f (t)、t 轴以及 t = a 和 t = x 两条垂线所围成的.

图 17-1 是关于不同 x 的 3 种情况图示.

图 17-1

上述图像让人想到了窗帘, 左边固定, 右边移动. 不真实的一面是, 窗帘

杆高低不平, 除非 f 是个常函数! 在任何情况下, 请注意函数 F 主要是

由被积函数 f (t) 和常数 a 决定的. 通过刚才的分割法可知, 改变 a 的

值仅仅使函数值增加或减少一个常数, 并没有太大的影响. 后面几节将

会体现出所有这些思想的重要性.

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