Page 795 - 普林斯顿微积分读本（修订版） (图灵数学·统计学丛书)

所以如果分子为分母的导数, 这时的积分结果恰恰是分母的对数(分母

要取绝对值并加 C). 我们可以通过设 t = f (x) 来证明. 这时 dt/dx =

f' (x), 所以有 dt = f' (x)dx. 如果用链式法则把由 x 为变量变为由 t

为变量的状态, 这时就回到

这事实上是说, 在上述例子

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中, 可以把答案写为 ln |x + 7x - 9| + C, 因为分子恰恰为分母

的导数. 有时分子是分母导数的倍数, 像这样：

分母的导数是 2x, 但在分子的位置仅有 x. 没问题, 乘以一个 2 再除以

一个 2, 像这样：