Page 796 - 普林斯顿微积分读本（修订版） (图灵数学·统计学丛书)

现在你可以把答案写为 了, 因为分子 (2x) 恰恰是

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分母 (x + 8) 的导数. 最后考虑

做这道题的最好方法是把这个积分重写为

请注意分母 ln(x) 的导数就是分子 1/x. 根据刚才方框里的公式, 这个

积分的结果为 ln |ln(x)| + C, 这样有

18.1.1 换元法和定积分

在定积分中也可以使用换元法. 解决这样的问题有两种方法. 例如,

计算

可以先计算不定积分 , 然后把积分上下限写上. 在上一节

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中, 我们已经计算过这个不定积分了. 为了简便, 我们用 t = x 做换元,

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注意 dt = 3x dx, 所以 , 这时为