Page 849 - 普林斯顿微积分读本（修订版） (图灵数学·统计学丛书)

直接用这两个公式做替代, 可以看到关于 cos 的幂的更简单的被积函

数. 这时你可以使用刚才的计算方法, 看积分的每一部分是奇次还是偶

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次. 在这个的例子中, 我们需要把 sin (x) 用 (sin (x)) 来表示, 所以
有

现在把它展开得到

我们需要把这个积分分解为四个单独的积分. 我们暂时先不要考虑积

分符号前面的 1/8 或负号. 前面两个积分很容易计算, 因为

. 我们怎样才能计算 ∫cos 2

(2x)dx 呢? 这是一个偶次方, 我们需要再次使用倍角公式, 但需要用

2x 替代 x：

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那么 ∫cos (2x)dx 又该怎样计算呢？很好, 现在它是奇次的 (也就是

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3), 所以我们已经知道怎么做了! 把这个积分写为 ∫cos (2x)