Page 959 - 普林斯顿微积分读本（修订版） (图灵数学·统计学丛书)

积分的上下限现在为 1 和 0, 瑕点变为 0. 现在我们可运用多项式的最

低次项在 0 附近起决定作用的事实得

当 t → 0 时, t + 2 ~ 2, t + 1 ~ 1, t + 3 ~ 3.

综合以上事实可知

, 当 t

→ 0.

由极限比较判别法和 p 判别法知上述积分发散.

另一个由原积分拆出的积分 (我们称之为 I ) 为
4

现在瑕点在 x = 2 处, 是积分的右极限. 故做换元 t = 2 - x. 当 x =

3/2 时有 t = 1/2, 且当 x = 2 时 t = 0. 由 dt = -dx 和 x = 2 - t,

我们有