Page 963 - 普林斯顿微积分读本（修订版） (图灵数学·统计学丛书)

22.1 数列的收敛和发散

数列是一列有序的数, 可能有有限项, 也可能有无穷项, 其中有无穷项

的数列叫作无穷数列. 例如,

0, 1, -1, 2, -2, 3, -3, …

是一个包含所有整数的无穷数列. 下角标经常用于数列中, 其中 a 表
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示数列中的第一项, a 表示第二项, a 表示第三项, 以此类推. (有时
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a 是第一项, a 是第二项, 以此类推. 我们也可以不用 a, 如用 b 或
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n
其他的字母.) 所以上例中, a = 0、a = 1、a = -1、a = 2, 以此
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类推. 数列经常由一个公式来给出, 如

其中 n = 1, 2, …, 定义了数列

对于无穷数列, 我们主要讨论当 n 趋于无穷时数列的极限值, 即当我

们观察数列中越来越靠后的数时, 会发生什么？数学上表示为, 极限