Page 954 - 普林斯顿微积分读本（修订版） (图灵数学·统计学丛书)

推出来的. 这与 21.3.3 节开始采用的论证极为类似.

所以, 为了理解

我们采用之前用过多次的方式来讨论这个新的问题. 若没有 |ln(x)|, 积

分将收敛. 我们要找一个很小的幂次, 使得它与 0.9 的和仍小于 1. 令

α = 0.05 看一下, 由上面方框中的不等式知有 |ln(x)| ≤ C/x 0.05 , 故

现在可用比较判别法和 p 判别法来完成该问题, 结果为该积分收

敛. 你应该相信若选择任意大于等于 0.1 的数作为 α 的值, 那么就无法

得到结论, 又会白费力气了. 顺便说一下, 现在我们自然可知

收敛, 因为它是原积分求负得来的.

考虑另外一个例子