Page 19 - 2_studijní opora - modul 12

odchylka, resp. rozptyl. Rozptyl (variance) je aritmetický průměr čtverců

2
odchylek od aritmetického průměru. Rozptyl označujeme buď s (v případě, že
jej počítáme z hodnot získaných výběrem) nebo  (v případě, že se vztahuje
2
na celý základní soubor). Výpočet rozptylu v případě, kdy jej počítáme z tabulky

četností, lze provést podle vzorce

1 k
 2   x  n  x
2
2
i
i
n i 1
2
kde  je rozptyl, n celková četnost všech hodnot, x je určitá naměřená
i
hodnota, n četnost hodnoty x , x aritmetický průměr všech hodnot a k je
i
i
počet řádků (počet intervalů) v tabulce četností.
Směrodatnou (standardní) odchylku  vypočítáme jako druhou odmocninu

z rozptylu, tj. podle vztahu

2
  

Příklad: Výpočet směrodatné odchylky z tabulky četností s intervaly

Výpočet směrodatné odchylky  budeme ilustrovat na příkladě dat, která byla
použita při výpočtu aritmetického průměru věku učitelů. Data a postup výpočtu

ukazuje tabulka:

2
2
Věk učitelů Střed intervalu x x Četnost n x  n
i
i
i
i
i
29 – 30 29,5 870,25 2 1740,5
31 – 32 31,5 992,25 3 2976,75
33 – 34 33,5 1122,25 2 2244,5
35 – 36 35,5 1260,25 2 2520,5
37 – 38 37,5 1406,25 2 2812,5
41 – 42 41,5 1722,25 5 8611,25
43 – 44 43,5 1892,25 2 3784,5
47 – 48 47,5 2256,25 4 9025
49 – 50 49,5 2450,25 1 2450,25
51 – 52 51,5 2652,25 2 5304,5

19
Od začátečníka k mentorovi (podpůrné strategie vzdělávání učitelů ve Zlínském regionu)

Projekt Fondu vzdělávací politiky MŠMT