Page 89 - E-BOOK DOUBLE STEAM 2019

การจัดกิจกรรมการเรียนรู้บูรณาการ DOUBLE STEAM 87
8.2 จ านวนตรรกยะ ส�าหรับนักเรียนระดับชั้นมัธยมศึกษาตอนต้น

8.2.1 จ านวนตรรกยะ คือ จ านวนที่สามารถเขียนได้ในรูป เมื่อ a , b เป็นจ านวนเต็ม และ b 

8.2 จ�านวนตรรกยะ
0 เช่น , , , 0.25 , 0.31313… , เป็นต้น แบ่งได้เป็น 2 ประเภท คือ

̇

8.2.1 จ�านวนตรรกยะ คือ จ�านวนที่สามารถเขียนได้ในรูป เมื่อ a , b เป็นจ�านวนเต็ม และ
1. จ านวนเต็ม ได้แก่ 0 , 1 , -1 , 2 , -2 , 3 , -3 , … ซึ่งจ านวนเต็มแต่ละจ านวนเป็นจ านวนตรรก
b ≠ 0 เช่น , , , 0.25 , 0.31313… , เป็นต้น แบ่งได้เป็น 2 ประเภท คือ

1. จ�านวนเต็ม ได้แก่ 0 , 1 , -1 , 2 , -2 , 3 , -3 , … ซึ่งจ�านวนเต็มแต่ละจ�านวนเป็นจ�านวนตรรกยะ
ยะ เพราะสามารถเขียนในรูป เมื่อ a คือ จ านวนเต็มตัวนั้น และ b = 1 เช่น 4 = แบ่งเป็นได้ 3

ประเภท คือ
เพราะสามารถเขียนในรูป เมื่อ a คือ จ�านวนเต็มตัวนั้น และ b = 1 เช่น 4 = แบ่งเป็นได้ 3 ประเภท
คือ 1.1 จ านวนนับหรือจ านวนเต็มบวก ได้แก่ 1 , 2 , 3 , 4 , … ซึ่งเป็นจ านวนที่มนุษย์คิดขึ้น
เป็นจ านวนแรก โดยจ านวนนับนี้เป็นจ านวนที่ใช้นับสิ่งของ ปัจจุบันจ านวนนับหรือจ านวนเต็มบวก
1.1 จ�านวนนับหรือจ�านวนเต็มบวก ได้แก่ 1 , 2 , 3 , 4 , … ซึ่งเป็นจ�านวนที่มนุษย์คิดขึ้นเป็น
เรียกอีกชื่อหนึ่งว่า จ านวนธรรมชาติ
จ�านวนแรก โดยจ�านวนนับนี้เป็นจ�านวนที่ใช้นับสิ่งของ ปัจจุบันจ�านวนนับหรือจ�านวนเต็มบวก เรียกอีกชื่อหนึ่ง
1.2 จ านวนเต็มลบ เกิดจากการน าจ านวนนับหรือจ านวนจ านวนเต็มบวกที่มีค่าน้อยลบด้วย
ว่า จ�านวนธรรมชาติ
1.2 จ�านวนเต็มลบ เกิดจากการน�าจ�านวนนับหรือจ�านวนจ�านวนเต็มบวกที่มีค่าน้อยลบด้วย
จ านวนนับหรือจ านวนเต็มบวกที่มีค่ามาก ได้แก่ -1 , -2 , -3 , -4 , …
1.3 จ านวนเต็มศูนย์ เกิดจากการน าจ านวนนับหรือจ านวนจ านวนเต็มบวกที่มีค่าเท่ากันมาลบกัน
จ�านวนนับหรือจ�านวนเต็มบวกที่มีค่ามาก ได้แก่ -1 , -2 , -3 , -4 , …
1.3 จ�านวนเต็มศูนย์ เกิดจากการน�าจ�านวนนับหรือจ�านวนจ�านวนเต็มบวกที่มีค่าเท่ากันมาลบ
ได้แก่ 0
กัน ได้แก่ 0 2. เศษส่วนที่ไม่ใช่จ านวนเต็ม ซึ่งมี 2 ประเภท
2.1 จ านวนที่เขียนในรูปเศษส่วนของจ านวนเต็ม และตัวส่วนไม่เป็นศูนย์ เช่น ,
2. เศษส่วนที่ไม่ใช่จ�านวนเต็ม ซึ่งมี 2 ประเภท
2.1 จ�านวนที่เขียนในรูปเศษส่วนของจ�านวนเต็ม และตัวส่วนไม่เป็นศูนย์ เช่น , เป็นต้น
เป็นต้น
2.2 จ านวนที่เขียนในรูปทศนิยมซ้ า เช่น
2.2 จ�านวนที่เขียนในรูปทศนิยมซ�้า เช่น

0.25 = 0.25000… = =

0.256 = 0.256000… = =

= 0.3333… = =

̇

= 0.313131… =
̇ ̇

= 0.283283… =
̇
̇

= 0.51717… = = =
̇ ̇

= 1.62929… = 1 + 0.62929… = 1 + = 1 + =
̇ ̇

= 1.43111… = 2 + 0.43111… = 2 + = 2 + = =
̇

สมบัติที่ส าคัญอันหนึ่ง คือ จ านวนตรรกยะสามารถเขียนเป็นเศษส่วนอย่างต่ าได้เสมอ เช่น
สมบัติที่ส�าคัญอันหนึ่ง คือ จ�านวนตรรกยะสามารถเขียนเป็นเศษส่วนอย่างต�่าได้เสมอ เช่น 512/990 เขียนเป็น
เขียนเป็น

เศษส่วนอย่างต�่าได้เป็น 256/495 ( ห.ร.ม ของ 256 และ 495 คือ 1 )

( ห.ร.ม ของ 256 และ 495 คือ 1 )
เศษส่วนอย่างต่ าได้เป็น
8.2.2 การบวก ลบ คูณ และหารจ�านวนตรรกยะ

8.2.2.1 จ�านวนเต็ม
8.2.2 การบวก ลบ คูณ และหารจ านวนตรรกยะ