Page 12 - E-MODUL_MEKANIKA_ANALITIK

Dari gambar di atas, dapat kita amati bahwa kurva Y(x) atau lintasan yang salah lebih
panjang daripada kurva y(x) atau dapat kita tuliskan Y(x) > y(x). Oleh karena itu,
persamaan untuk lintasan yang salah, lebih sesuai kita tuliskan sebagai :

(2)
Y(x) = y(x) + η(x)

Dimana eta(η) merupakan faktor pembeda antara panjang lintasan yang salah dan
panjang lintasan yang benar. Karena lintasan yang salah harus melewati titik 1 dan titik 2,
maka eta(η(x)) harus memenuhi :
( ) = ( ) = 0 (3)
2
1

Karena kita tahu bahwa S yang dihasilkan dari Y(x) bernilai lebih kecil dari y(x),
sedangkan kita menginginkan nilai S minimal (S bernilai minimal diperoleh dari integral
y(x)). Agar nilai Y(x)=y(x) (S minimal),maka eta (η) butuh pengali konstan yang kita
misalkan alfa (α).
Sehingga persamaan Y(x) menjadi:
j Y(x) = y(x) + αη(x) j (4)

Integral S itu berada disepanjang kurva Y(x), yang bergantung pada parameter alfa
(α),maka fungsi lintasannya disebut S(α). Maka, persamaan S(α) dapat kita tuliskan :

x 2
S α = f Y, Y', x dx
x 1
x 2
S α = f + , ' + ', dx (5)
x 1

Untuk mendapatkan nilai lintasan yang benar-y(x)- maka nilai α=0. Oleh karena itu,
kita dapatkan bahwa untuk memperoleh S( α ) minimum nilai α =0, dan untuk
memastikannya, kita perlu memastikan bahwa turunan pertama dari S bernilai 0 =

0 .

=

Untuk mendifferensiasikan S(α), kita tahu bahwa α muncul dalam integrand (sebuah
fungsi yang akan diintegrasikan) f. Jadi, kita memerlukan diferensial parsial untuk
menyelesaikannya.

u

10