Page 7 - E-MODUL_MEKANIKA_ANALITIK

 HUBUNGAN PERSAMAAN LAGRANGE DAN HAMILTON

H = Persamaan Hamilton (jumlah energi kinetik
dengan energi potensial suatu beda )
L = Persamaan Lagrange (selisih energi kinetik
dengan energi potensial suatu beda )
p = Momentum umum (momentum umum yang
terkait koordinat umum yang bersangkutan )
q = Koordinat umum (koor. Polar,
silinder,bola,kartesius, dll)

Dari ketiga poin diatas, dapat disimpulkan bahwa, pada pembelajaran mekanika analitik
ini, terdapat 3 persamaan yang menjadi fokus utama (yang digunakan), yaitu

LAGRANGE L = K − U

HAMILTON H = K + U

LAGRANGE +
HAMILTON H = p q k − L
k

Studi Kasus ………………………

KASUS 1
Diberikan dua buah titik dalam sebuah bidang, lalu tentukan lintasan
terpendek di antara kedua titik tersebut ! ( John.R.T 216)

Gambar di samping menunjukkan dua
buah titik (x1,y1) dan (x2,y2) dan sebuah
lintasan dengan persamaan y = y(x) yang
menghubungkan kedua titik tersebut.

Tugas dari kasus ini adalah bagaimana
kita menemukan jalur y(x) terpendek,
yang secara logika dan fakta membentuk
garis lurus.

Sedangkan dapat kita asumsikan, bahwa jarak terpendek dari lintasan tersebut adalah
ds.
Sehingga panjang ds dapat kita tuliskan
ds

dy ds = dx + dy 2
2

dx

5