Page 10 - E-MODUL_MEKANIKA_ANALITIK

Dengan c merupakan ketetapan (konstanta), dan nilai ds sudah kita ketahui

2
'
sebelumnya ds = 1+ dx, maka persamaan tersebut menjadi :

2 1 2 2
= 1+ ' dx
1 c 1

Jika n konstan, maka dapat dikeluarkan dari integral untuk menentukan nilai waktu
tempuh tersingkat dengan lintasan dari kedua titik tersebut. Akan tetapi jika n
bervariasi, maka nilai n akan terikat dengan nilai x,y. Sehingga, apabila n = n(x,y) tidak
konstan, persamaan diatas menjadi :

1 2 2
t = ( , ) 1+ ' dx
c
1
Kita menginginkan nilai t adalah minimum untuk menjawab permasalahan di atas. Akan
tetapi, untuk menentukan nilai max atau min digunakan derivatif berdasarkan kalkulus
dasar. Saat menentukan derivatif dari fungsi t tersebut, kita tidak langsung
memperoleh nilai min, akan tetapi terdapat 3 kemungkinan jawaban, sebagai berikut :

Jika df/dx = 0 pada x0

2

> 0 ≡
2
2

< 0 ≡
2
2

= 0 ≡ /
2

8