Page 113 - E-Book SBMPTN Saintek

q Rumus: Rumus limit fungsi trigonometri adalah:

sinx tan x
 m > n,hasilnya =∞ 1. lim = 1 7. lim 0 x =1
x→
→
ax +   a x0 x
d
m
lim  m = n,hasilnya =
n
x→∞ bx + c  b 2. lim x = 1 8. lim x =1
  m n,hasilnya = 0 x0 sinx x→ 0 tan x
<
→
ax a sinbx b
3. lim = b 9. lim = a
x0 ax
x0 sinbx
→
→
3. Bentuk tak tentu:
4. lim ax = a 10. lim tan bx = b
lim f ( ) = ∞ −∞x x→ 0 tan bx b x→ 0 ax a
x →a a tan ax a
5. lim tan ax = 11. lim =
Pada umumnya berbentuk: x→ 0 sin bx b x→ 0 tan bx b
tan ax a sin bx b
6. lim = 12. lim =
+
2
2
lim ax + bx c − px + qx r x→ 0 sin bx b x→ 0 tan ax a
+
x→∞
Dapat diselesaikan dengan cara, yaitu: Jika terdapat fungsi cos maka diubah terlebih
q Kalikan dengan akar sekawan, dahulu menjadi:
selanjutnya membagi pembilang
cos x = 1 – 2sin 2 1 x atau
dengan penyebut dengan x pangkat 2
tertinggi. cos x = 1 – sin x
2
2
q Gunakan konsep jitu, yaitu:
Rumus trigonometri yang sering digunakan
−
bp untuk menguraikan soal limit, yaitu:
Hasil limitnya = , jika a = p
2 a
2
Hasil limitnya = −∞ , jika a < p 1. sin x cos x+ 2 = 1
Hasil limitnya = ∞ , jika a > p 2. cos x = sin   π − x  
  2 π  
D. Penyelesaian Limit Fungsi 3. sin x = cos   2 − x  
Trigonometri 4. sin 2x = 2 sin x cos x
5. 1 – cos 2x = 2sin x
2
Untuk limit fungsi trigonometri digunakan 1 1
beberapa cara, yaitu: 6. sin A + sin B = 2sin (A B)cos (A B)+ 2 −
2
1. Rumus dasar limit trigonometri 1 1
7. sin A – sin B = 2cos (A B)sin (A B)
−
+
2 2
sinax ax a 1 1
lim = lim = 8. cos A + cos B = 2cos (A B)cos (A B)+ 2 −
2
x→ 0 bx x→ 0 sinbx b
1 1
tanax ax a 9. cos A – cos B = 2sin (A B)sin (A B)− + −
lim = lim = 2 2
x→ 0 bx x→ 0 tanbx b
2. Jika fungsinya mudah diturunkan maka guna­
kan dalil L’ Hospital (turunan limit).

112