Page 114 - E-Book SBMPTN Saintek

Bab 15

Turunan Fungsi

A. Definisi Turunan C. Rumus Turunan Fungsi

Turunan pertama fungsi y terhadap x didefinisikan a. Turunan Fungsi Aljabar
sebagai: f(x) = c → f '(x) = 0
n
f(x) = x → f '(x) = nx n – 1
−
dy f(x h) f(x) n n – 1
+
y' = f ' (x) = = lim f(x) = ax → f '(x) = anx
dx h→ 0 h
f(x) = ln x → f '(x) = 1
Nilai fungsi turunan f ' untuk x = a adalah x
b. Turunan Fungsi Trigonometri
f(a h) f(a)
−
+
f '(a) = lim f(x) = sin x → f '(x) = cos x
h→ 0 h
f(x) = cos x → f '(x) = –sin x
2
f(x) = tan x → f '(x) = sec x
B. Sifat-Sifat Turunan Fungsi f(x) = cot x → f '(x) = –cosec x
2
f(x) = sec x → f ‘(x) = sec x tan x
Untuk U = g(x), V = h (x), dan c = konstanta maka
berlaku: f(x) = cosec x → f ‘(x) = –cosec xcot x
Untuk U = U (x), dapat dirumuskan menjadi:
y = → y' = 0
c
f(x) = sin u → f '(x) = u' cos u
y = c.V → y' = c.V' f(x) = cos u → f '(x) = –u' sin u
f(x) = tan u → f '(x) = u' sec u
2
±
=
±
y = UV → y' U' V' f(x) = cot u → f '(x) = –u' cosec u
2
f(x) = sin u → f '(x) = n.sin n – 1 u. (u' cos u)
n
+
y = U.V → y' U'.V U.V'
=
f(x) = cos u → f '(x)= –n.cos n – 1 u. (u' sin u)
n
U U'.V U.V'
−
y = → y' =
V V 2 D. Aplikasi Turunan
−
n
n1
y = U → y' = n.U .U' a. Menentukan Gradien Garis Singgung Kurva
g

(x ,y )
1 1
f(x)
113