Page 112 - E-Book SBMPTN Saintek

Bab 14

Limit Fungsi

A. Pengertian Limit 1. Jika nilai f (a) tertentu, yaitu:

Limit suatu fungsi f(x) untuk x mendekati a adalah k, , , k , dan k
c
c
L, ditulis: a a ∞ ∞
lim f(x) L=
x→ a c
2. Jika f (a) adalah nilai tak tentu, yaitu: a ,
∞
L adalah nilai pendekatan suatu fungsi untuk x ∞ , dan ∞ −∞ maka f(x) harus diubah ke
disekitar a. dalam bentuk tertentu.

B. Teorema Limit b. Mengubah Bentuk Tak Tentu Menjadi
Bentuk Tertentu
1. Bentuk tak tentu:
1. limb b , b adalah konstanta
=
xa
→
2. lim (bx c+ ) = ab + c lim f(x) = 0
x→ a x →a 0
3. lim{f(x) g(x)} = lim f(x) lim g(x)
±
±
x→ a x→ a x→ a
4. lim{f(x) g(x)} = lim f(x) lim g(x) Dapat diselesaikan dengan tiga cara,
⋅
⋅
x→ a x→ a x→ a yaitu:
5. limc f(x) = c lim f(x)
⋅
⋅
x→ a x→ a q Faktorisasi
1 q Kali sekawan (jika bentuk akar)
6. Jika lim = L maka:
x →a g(x) q Dalil L’Hospital (turunan limit)
1
lim g(x) = . Syarat: L ≠ 0
x →a L
f(x) lim f(x) lim f ( ) =x lim f ' ( ) x
→a
x
x
→a
7. lim = x→ a , dengan g(x) ≠ 0
x→ a g(x) lim g(x)
x→ a
2. Bentuk tak tentu:
Jika f(x) dan g(x) suatu suku banyak maka
f(x) f(a)
lim = dengan g(a) ≠ 0. ∞
( ) =
x→ a g(x) g(a) lim f x
x →a ∞
C. Penyelesaian Limit Dapat diselesaikan dengan dua cara, yaitu:
q Membagi pembilang dan penyebut
a. Penyelesaian Umum Limit Fungsi
dengan x pangkat tertinggi.
Penyelesaian umum limit fungsi lim f(x)
x→ a
adalah sebagai berikut:
111