Page 117 - E-Book SBMPTN Saintek

b. Integral dengan Bentuk Pangkat Contoh:
1
1
+
1. ∫ sin n ⋅ x cos x dx = n1 sin n1 x + C • ∫ (ax b dx+ ) n = ( an 1 ) (ax b ) n1 + C
+
+
+
+
1
2. ∫ cos n ⋅ x sin x dx =− n1 cos n1 x + C • ∫ sin(ax b)dx =− 1 cos(ax b) C
+
+
+
+
+
3. ∫ cos x dx = cos n1 ⋅ x cos x dx, jika n ganjil a 1
∫
n
−
+
4. ∫ cos x dx = cos n1 ⋅ x cos x dx, jika n ganjil • ∫ cos(ax b)dx = sin(ax b) C+ +
∫
n
−
a
n
5. ∫ sin xdx = ∫ (sin x) dx, jika n genap • ∫ sec (ax b)dx = 1 tan(ax b) C
n
2
2
2
+
+
+
n a
6. ∫ cos x dx = (cos x) dx, jika n genap
∫
n
2
2
b. Teknik Parsial
D. Integral Tertentu Teknik parsial biasanya digunakan untuk
mencari integral suatu fungsi yang tidak dapat
dicari menggunakan teknik substitusi.
• Integral tertentu adalah integral yang Jika u = f(x) dan v = g(x) maka berlaku rumus:
memiliki nilai batas-batas tertentu.
• Jika f(x) adalah fungsi kontinu dan terdefinisi
pada interval a ≤ x ≤ b maka integral tertentu ∫ u.dv = u.v − ∫ v.du
f(x) terhadap x dari x = a sampai x = b
dirumuskan oleh:
F. Aplikasi Integral
b
∫ f(x)dx =   F(x) b a  = F(b) – F(a) a Menghitung Luas daerah
a
Luas daerah yang dibatasi kurva dan sumbu
Keterangan: x:
F(x) : Hasil integral Y
a : Batas bawah y = f(x) b
b : Batas atas L = ∫ f(x) dx
a
E. Teknik Integral x = a x = b X
a. Teknik Substitusi Y
x = a x = b
Misalkan, u = g(x) dengan g(x) merupakan X
fungsi yang mempunyai turunan maka: b b
L =− ∫ f(x)dx = ∫ f(x)dx
a a
( )) ( )
∫
( f g x .g' x dx y = f(x)
Luas daerah yang dibatasi dua buah kurva
Dapat diubah menjadi: terhadap batas sumbu x:
Y
∫ f(u).du y = f (x)

1
1
Jika F(u) adalah anti-urunan dari f(u) maka
dapat dituliskan: y = f (x)

2 2
∫
∫ f(g(x)).g'(x)dx = f(u)du = F(u) c x = a x = b X
+
116