Page 122 - E-Book SBMPTN Saintek

posisinya seletak dapat dijumlah atau dikurangi. Jika B adalah matriks berordo 3 x 3 seperti di
Contoh: bawah ini:
Misalkan, A =   ab  dan B   mn 
 cd   o p    a b c 
B = d e f 

Maka A ± B adalah:   gh i  
)
 (am± ) (bn 
±
A ± B =     Maka determinan B adalah:
 (c ± ) o (dp± )  a b c a b
b. Perkalian Matriks B = d e f d e
g h i g h
Perkalian dengan bilangan konstanta dapat
dilaku kan dengan mengalikan ke setiap – – – + + +
elemen matriks tersebut. = (aei + bfg + cdh) – (ceg + afh + bdi)
Contoh: Sifat-sifat determinan matriks: 1
 a b  ka kb 1. A = A T 3. A − 1 =
k   =   A
 c d   kc kd 
n
2. AB = C → A B = C 4. k.A = k A
Perkalian matriks dengan matriks, syaratnya Di mana, k = konstanta dan n = ordo
kolom matriks A sama dengan baris matriks B. matriks persegi.

A mn × B n p = C mp G. Invers Matriks
×
×
×
Cara mengalikan: elemen baris pada matriks a. Dua Matriks Saling Invers
pertama dikali dengan elemen kolom pada • Dua matriks saling invers terjadi jika A dan
matriks kedua hingga semua elemen terkalikan. B adalah matriks persegi yang berordo
Contoh: sama dan memilki hubungan syarat:
 ab  mn
A =   dan B   A . B = B. A = I (I = matriks identitas)
 cd   o p 
Maka A x B adalah: • Maka dikatakan A adalah invers B dan B
adalah invers A.
+
+
 ab m n  a.m b.o a.n b.p • Invers A dinotasikan dengan A , sedangkan
–1
A x B =    =  
+
+
 c d  o p   c.m d.o c.n d.p  invers B dinotasikan dengan B .
-1
b. Invers Matriks Persegi Berordo 2x2
f. Determinan Matriks Jika diketahui matriks A adalah:
• Misalkan, A adalah matriks persegi berordo A =   ab 
2 x 2 maka determinan matriks A adalah  cd 
hasil kali elemen-elemen yang berada pada Maka invers matriks A adalah:
diagonal utama dikurangi hasil kali elemen- 1  d − b
1
−
elemen yang berada pada diagonal samping. (A ) = A ×  − c a 
 
 ab
A =  
 cd  c. Sifat-sifat Invers Matriks
Determinan (A) adalah: 1. A A = AA = Identitas (I)
-1
-1
1
−
ab 2. ( ) = A
A
-1
|B| = = ad – bc
-1
c d 3. (AB ) = B A -1
1
−
  A = CB − 1
4. AB = C 
-1
  B = AC
121