Page 106 - Buku Materi Pembelajaran Rangkaian Listrik II dan Praktikum

Z1 = (A) + (B) = (a + jb) + (c + jd) = (a + c) + j(b + d).
Apabila dilakukan pengurangan bilangan kompleks A terhadap B, maka:
Z2 = (A) – (B) = (a + jb) – (c + jd) = (a – c) + j(b – d).
Perkalian dua buah bilangan kompleks A dan B didefinisikan sebagai:
Z3 = (A)(B) = (a + jb)(c + jd) = ac + jad + jbc – bd = (ac – bd) + j(ad + bc).
Berikutnya, sebelum mendefinisikan operasi pembagian bilangan kompleks,
terlebih dahulu didefinisikan konjugat bilangan kompleks. Konjugat bilangan
kompleks A = a + jb adalah a – jb yang direpresentasikan sebagai A*. Konjugat
dari suatu bilangan kompleks dapat diperoleh dengan mengubah tanda dari
komponen imajinernya. Jadi, jika A = 6 + j4, maka A* = 6 – j4. Juga jelas bahwa
jika A* adalah konjugat dari A, maka A adalah konjugat dari A*, atau dengan
kata lain bahwa, A = (A*)*.
Apabila dilakukan pembagian bilangan kompleks A terhadap bilangan kompleks
B, yaitu:
∗
A (A)(B )
Z = =
4
B (B)(B )
∗
dan oleh karenanya, maka:

a + jb (a + jb)(c − jd) (ac − jad) + jbc + bd
Z = = =
4
2
c + jd (c + jd)(c − jd) c − jcd + jcd + d 2
(ac + bd) + j(bc − ad)
=
2
c + d 2

Pembilang dan penyebut sama-sama dikalikan dengan konjugat dari penyebut
agar diperoleh penyebut yang berupa bilangan riil. Proses ini diistilahkan sebagai
rasionalisasi penyebut[9].

Contoh 2
Dua bilangan kompleks masing-masing: Za = 3 + j4 dan Zb = 4 – j2
a) Penjumlahan

Z + Z = (3 + j4) + (4 – j2) = 7 + j2
b
a

Selisih dari dua bilangan kompleks dapat dinyatakan dengan cara yang
sama seperti penjumlahan dari dua bilangan kompleks.

b) Pengurangan
Z − Z = (3 + j4) − (4 – j2) = −1 + j6
a
b
13