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PROBLEMAS 219

Las cinco ecuaciones que siguen gobiernan las concentraciones Ingeniería civil y ambiental
de una mezcla de dióxido de carbono y agua para un sistema 8.15 El desplazamiento de una estructura está definido por la
cerrado. ecuación siguiente para una oscilación amortiguada:
+ −
K = [H ][HCO 3 ] y = 9e cos wt
–kt
1
[CO ]
2
+ 2− donde k = 0.7 y w = 4.
K = [H ][CO 3 ]
2 –
[HCO 3 ] a) Utilice el método gráfi co para realizar una estimación ini-
+ −
K = [[H ][OH ] cial del tiempo que se requiere para que el desplazamiento
w
disminuya a 3.5.
] [HCO +
c T = [CO + – 3 ] [CO 2 3 − ] b) Emplee el método de Newton-Raphson para determinar la
2
+
−
Alk = [HCO ]+ 2 [ CO ] [+ OH ] [− H ] raíz con e s = 0.01%.
2
– –
–
3 3
c) Use el método de la secante para determinar la raíz con e s
donde Alk = alcalinidad, c T = total de carbón inorgánico, y las K
= 0.01%.
son coeficientes de equilibrio. Las cinco incógnitas son [CO 2 ] =
2–
–
dióxido de carbono, [HCO 3 ] = bicarbonato, [CO 3 ] = carbonato, 8.16 En ingeniería estructural, la fórmula de la secante define la
–
+
[H ] = ion hidrógeno, y [OH ] = ion hidroxilo. Resuelva para las fuerza por unidad de área, P/A, que ocasiona la tensión máxima
–3
–3
cinco incógnitas dado que Alk = 2 × 10 , c T = 3 × 10 , K 1 = s m en una columna que tiene una razón de esbeltez L/k dada
–14
10 –6.3 , y K 2 = 10 –10.3 , y K w = 10 . Asimismo, calcule el pH de es:
las soluciones.
8.14 La ecuación que se presenta a continuación, describe la P = σ m
/(
ec k ) sec
)(
operación de un reactor de flujo por inyección de densidad cons- A 1 + (/ 2 [ 0 5. P EA L k / )]
tante para la producción de una sustancia por medio de una re-
acción enzimática, donde V es el volumen del reactor, F es la tasa donde ec/k = razón de excentricidad, y E = módulo de elastici-
2
de flujo del reactivo C, C ent y C sal son las concentraciones del dad. Si para una viga de acero, E = 200 000 MPa, ec/k = 0.4 y
2
reactivo que entra y sale del reactor, respectivamente, y K y k máx s m = 250 MPa, calcule P/A para L/k = 50. Recuerde que sec x =
son constantes. Para un reactor de 500 L, con una concentración 1/cos x.
en la toma de C ent = 0.5 M, tasa de entrada de flujo de 40 L/s, 8.17 Un cable en forma catenaria es aquel que cuelga entre dos
–3 –1
k máx = 5 × 10 s , y K = 0.1 M, encuentre la concentración de C puntos que no se encuentran sobre la misma línea vertical. Como
a la salida del reactor. se ilustra en la figura P8.17a, no está sujeta a más carga que su
propio peso. Así, su peso (N/m) actúa como una carga uniforme
V C sal K 1 por unidad de longitud a lo largo del cable. En la figura P8.17b,
= – ∫ + dC
F C ent kC k máx se ilustra un diagrama de cuerpo libre de una sección AB, donde
máx
Figura P8.17
a) Fuerzas que actúan sobre y
una sección AB de un cable
fl exible que cuelga. La
carga es uniforme a lo largo B T B
del cable (pero no uniforme
por la distancia horizontal
x). b) Diagrama de cuerpo
libre de la sección AB.
A
W = ws
w
y 0 T A
x
a) b)
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