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218 ESTUDIO DE CASOS: RAÍCES DE ECUACIONES

c b,0 = 20, c c,0 = 5 y c d,0 = 10. Utilice un método gráfico para pro- caída de presión, r es la densidad del fluido, G O es la velocidad
poner los valores iniciales. másica (el cociente del flujo de masa dividido entre el área de la
8.7 La ecuación de estado de Redlich-Kwong está dada por sección transversal), D p es el diámetro de las partículas dentro
del lecho, µ es la viscocidad del fluido, L es la longitud del lecho
p = RT – a y e es la fracción vacía del lecho.
v – b vv ( + b) T
ρ
donde R = la constante universal de los gases [= 0.518 kJ/(kg ∆p D p ε 3 = 150 1 (– ε) + 175.
K)], T = temperatura absoluta (K), p = presión absoluta (kPa) y G o 2 L 1(– ε) ⎛ DG ⎞
o
p
3
v = volumen de un kg de gas (m /kg). Los parámetros a y b se ⎜ ⎝ µ ⎠ ⎟
calculan mediante
Dados los siguientes valores para los parámetros encuentre la
2
RT 2 5. T
a = 0 427. c b = 0 0866. R c fracción vacía e del lecho.
p c p c DG
p o = 1000
donde p c = 4 580 kPa y T c = 191 K. Como ingeniero químico, se µ
le pide determinar la cantidad de combustible metano que se ∆ PDρ
puede almacenar en un tanque de 3 m a una temperatura de GL p = 10
3
2
–50°C con una presión de 65 000 kPa. Emplee el método de lo- o
calización de raíces de su elección para calcular v y luego deter- 8.12 En una sección de tubo, la caída de presión se calcula así:
mine la masa de metano contenida en el tanque. LV 2
ρ
8.8 El volumen V de un líquido contenido en un tanque horizon- ∆=p f
tal cilíndrico de radio r y longitud L está relacionado con la 2 D
profundidad del líquido h por donde ∆p = caída de presión (Pa), f = factor de fricción, L =
3
longitud del tubo [m], r = densidad (kg/m ), V = velocidad (m/s),
rh ⎞
V = ⎡ 2 –1 ⎛ – –( – rh h 2 ⎤ ⎥ L y D = diámetro (m). Para el flujo turbulento, la ecuación de
⎢
r cos
rh 2
–
⎣ ⎝ r ⎠ ⎦ Colebrook proporciona un medio para calcular el factor de fric-
3
Determine h para r = 2 m, L = 5 m y V = 8.5 m . Observe que si ción,
.
usted utiliza un lenguaje de programación o herramienta de 1 =− ⎛ ε + 251 ⎞
software, el arco coseno se puede calcular como f 20 .log ⎜ ⎝ . Re f ⎠ ⎟
37D
π ⎛ x ⎞
cos x = – tan –1 ⎜ ⎟ donde e = rugosidad (m), y Re = número de Reynolds,
–1
2 ⎝ 1– x ⎠ ρVD
2
Re =
8.9 El volumen V del líquido contenido en un tanque esférico µ
de radio r está relacionado con la profundidad h del líquido por donde m = viscosidad dinámica (N · s/m ).
2
2
r h)
V = k π ( 3 – a) Determine ∆p para un tramo horizontal de tubo liso de
3 0.2 m de longitud, dadas r = 1.23 kg/m , m = 1.79 × 10
–5
3
3
Determine h para r = 1 m y V = 0.75 m . 2
N · s/m , D = 0.005 m, V = 40 m/s, y e = 0.0015 mm. Utilice
8.10 Para el tanque esférico del problema 8.9, es posible desa-
un método numérico para determinar el factor de fricción.
rrollar las siguientes fórmulas para el método de punto fijo: 5
Obsérvese que los tubos lisos tienen Re < 10 , un valor
3
h = h + 3( V/ )π inicial apropiado se obtiene con el uso de la fórmula de
Blasius, f = 0.316/Re
.
0.25
r 3
y b) Repita el cálculo pero para un tubo de acero comercial más
rugoso (e = 0.045 mm).
⎛ V ⎞
2
3
h = 3 rh –
⎝ π ⎠ 8.13 El pH del agua tiene gran importancia para los ingenieros
ambientales y químicos. Se relaciona con procesos que van de
3
Si r = 1 m y V = 0.75 m , determine si cualquiera de las dos al- la corrosión de tubos de lluvia ácida. El pH se relaciona con la
turas es estable, y el rango de valores iniciales para los que sí son concentración del ion de hidrógeno por medio de la ecuación
estables. siguiente:
8.11 La ecuación de Ergun, que se da abajo, sirve para describir
+
el flujo de un líquido a través de un lecho empacado. ∆P es la pH = – log 10 [H ]
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