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PT3.2 ANTECEDENTES MATEMÁTICOS 243

donde [A] es la matriz cuadrada n por n de coeficientes,
a a ⎤
a ⎡ 11 12 1 n
⎢ ⎥
⎢ a 21 a 22 a 2 n ⎥
⎢ ⋅ ⋅ ⋅ ⎥
[]A = ⎢ ⎥
⎢ ⋅ ⋅ ⋅ ⎥
⎢ ⋅ ⋅ ⋅ ⎥
⎢ ⎥
nn ⎦
⎣ a ⎢ n1 a n2 a ⎥
{B} es el vector columna n por 1 de las constantes,

{B} = ⎣b b ··· b ⎦
T
1
2
n
y {X} es el vector columna n por 1 de las incógnitas:
{X} = ⎣x x ··· x ⎦
T
1
2
n
Recuerde la definición de multiplicación de matrices [ecuación (PT3.2) o cuadro PT3.2]
para comprobar que las ecuaciones (PT3.1) y (PT3.5) son equivalentes. También, obser-
ve que la ecuación (PT3.5) es una multiplicación matricial válida, ya que el número de
columnas, n, de la primera matriz [A], es igual al número de renglones, n, de la segunda
matriz {X}.
Esta parte del libro se dedica a encontrar la solución {X} de la ecuación (PT3.5). La
manera formal de obtener la solución usando álgebra matricial es multiplicando cada
lado de la ecuación por la inversa de [A]:*
–1
–1
[A] [A]{X} = [A] {B}
–1
Como [A] [A] es igual a la matriz identidad, la ecuación se convierte en
–1
{X} = [A] {B} (PT3.6)
Por lo tanto, se ha encontrado la solución {X} de la ecuación. Éste es otro ejemplo de
cómo la inversa desempeña un papel importante en el álgebra de matrices que es similar
a la división. Debe observarse que ésta no es una forma muy eficiente para resolver un
sistema de ecuaciones. Así, se emplean otros procedimientos para construir los algorit-
mos numéricos. Sin embargo, como se analizó en el capítulo 10, la matriz inversa tiene
gran valor en los análisis de ingeniería de tales sistemas.
Por último, algunas veces encontraremos útil aumentar [A] con {B}. Por ejemplo,
si n = 3, resultará una matriz de dimensión 3 por 4:
a ⎡ 11 a 12 a 13 b ⎤
1
[]A = ⎢ ⎢ a 21 a 22 a 23 b 2 ⎥ ⎥ (PT3.7)
a ⎢ a a b ⎥
⎣ 31 32 33 3 ⎦
Expresar las ecuaciones en esta forma es útil, ya que varias de las técnicas para
resolver sistemas lineales requieren operaciones idénticas en un renglón de coeficientes

* En el caso de que A sea no singular.

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