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244 ECUACIONES ALGEBRAICAS LINEALES

y en las correspondientes constantes del lado derecho. Como se expresa en la ecuación
(PT3.7), es posible realizar las manipulaciones de una vez sobre un renglón de la matriz
aumentada, en lugar de hacerlo de manera separada sobre la matriz de coeficientes y en
el vector del lado derecho.

PT3.3 ORIENTACIÓN

Antes de presentar los métodos numéricos, será útil una orientación adicional. Lo si-
guiente pretende ser una visión general del material analizado en la parte tres. Además,
se plantean algunos objetivos para ayudarle a enfocar sus esfuerzos al estudiar el mate-
rial.

PT3.3.1 Alcance y presentación preliminar

La figura PT3.5 proporciona un resumen de la parte tres. El capítulo 9 se dedica a la
técnica fundamental para resolver sistemas algebraicos lineales: la eliminación de Gauss.
Antes de entrar en un análisis detallado de dicha técnica, una sección preliminar trata
de los métodos simples para resolver sistemas pequeños. Esos procedimientos se pre-
sentan para ofrecer cierto conocimiento visual y porque uno de los métodos (la elimi-
nación de incógnitas) representa la base para la eliminación de Gauss.
Después del material preliminar, se estudia la eliminación de Gauss “simple”. Co-
menzamos con esta versión “desnuda” debido a que permite elaborar la técnica funda-
mental sin detalles que la compliquen. Después, en las siguientes secciones, analizamos
problemas potenciales del método simple y presentamos diferentes modificaciones para
minimizar y evitar tales problemas. Lo esencial en este análisis será el proceso de inter-
cambio de renglones, o pivoteo parcial.
El capítulo 10 empieza ilustrando cómo se puede formular la eliminación de Gauss
como una solución por descomposición LU. Se trata de técnicas de solución que son
valiosas para los casos donde se necesita evaluar muchos vectores del lado derecho. Se
muestra cómo este atributo permite hacer eficiente el cálculo de la matriz inversa, la
cual tiene una tremenda utilidad en la práctica de la ingeniería. Por último, el capítulo
termina con un estudio de la condición matricial. El número de condición se presenta
como una medida de la pérdida de dígitos significativos de exactitud que puede resultar
cuando se resuelven matrices mal condicionadas.
El inicio del capítulo 11 se concentra en los tipos especiales de sistemas de ecua-
ciones que tienen una gran aplicación en ingeniería. En particular, se presentan técnicas
eficientes para resolver sistemas tridiagonales. Después, en el resto del capítulo se cen-
tra la atención en una alternativa a los métodos de eliminación llamada el método de
Gauss-Seidel. Esta técnica es similar en esencia a los métodos aproximados para raíces
de ecuaciones que se analizaron en el capítulo 6. Es decir, la técnica consiste en suponer
una solución y después iterar para obtener una aproximación mejorada. Al final del
capítulo se incluye información relacionada con la solución de ecuaciones algebraicas
lineales con ayuda de paquetes y bibliotecas.
En el capítulo 12 se muestra cómo se aplican los métodos para la solución de pro-
blemas. Como en las otras partes del libro, las aplicaciones se toman de todos los campos
de la ingeniería.

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