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CAPÍTULO 9

Eliminación de Gauss

En este capítulo se analizan las ecuaciones algebraicas lineales simultáneas que en ge-
neral se representan como
ax + a x + + a x = b
11 1 12 2 1 nn 1
ax + a x + + a x = b 2
21 1
22 2
nn
2
⋅ ⋅ (9. 1)
⋅ ⋅
⋅ ⋅
ax + a x + + a x = b
n11 n2 2 nn n n

donde las a son los coeficientes constantes y las b son los términos independientes
constantes.
La técnica que se describe en este capítulo se conoce como la eliminación de Gauss,
ya que implica una combinación de ecuaciones para eliminar las incógnitas. Aunque
éste es uno de los métodos más antiguos para resolver ecuaciones lineales simultáneas,
continúa siendo uno de los algoritmos de mayor importancia, y es la base para resolver
ecuaciones lineales en muchos paquetes de software populares.

9.1 SOLUCIÓN DE SISTEMAS PEQUEÑOS DE ECUACIONES

Antes de analizar a los métodos computacionales, describiremos algunos métodos que
son apropiados en la solución de pequeños sistemas de ecuaciones simultáneas (n ≤ 3)
que no requieren de una computadora. Éstos son el método gráfico, la regla de Cramer
y la eliminación de incógnitas.

9.1.1 Método gráfi co

Para dos ecuaciones se puede obtener una solución al graficarlas en coordenadas carte-
sianas con un eje que corresponda a x 1 y el otro a x 2 . Debido a que en estos sistemas
lineales, cada ecuación se relaciona con una línea recta, lo cual se ilustra fácilmente
mediante las ecuaciones generales

a x + a x = b
12 2
1
11 1
a x + a x = b
2
21 1
22 2
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