Page 273 - Chapra y Canale. Metodos Numericos para Ingenieros 5edición_Neat

9.1 SOLUCIÓN DE SISTEMAS PEQUEÑOS DE ECUACIONES 249

También de la ecuación (E9.1.2) se despeja x :
2
1
x = x + 1
2
2 1
la cual también se grafica en la figura 9.1. La solución es la intersección de las dos líneas
en x = 4 y x = 3. Este resultado se verifica al sustituir los valores en las ecuaciones
1
2
originales para obtener
3(4) + 2(3) = 18
–(4) + 2(3) = 2
De esta manera, los resultados son equivalentes a los valores de la derecha en las ecua-
ciones originales.

Para tres ecuaciones simultáneas, cada ecuación se representa como un plano en un
sistema de coordenadas tridimensional. El punto en donde se intersecan los tres planos
representa la solución. Para más de tres incógnitas, los métodos gráficos no funcionan y,
por consiguiente, tienen poco valor práctico para resolver ecuaciones simultáneas. No
obstante, resultan útiles para visualizar propiedades de las soluciones. Por ejemplo, la
figura 9.2 muestra tres casos que pueden ocasionar problemas al resolver sistemas de
ecuaciones lineales. La figura 9.2a presenta el caso en que las dos ecuaciones representan
líneas paralelas. En estos casos no existe solución, ya que las dos líneas jamás se cruzan.
La figura 9.2b representa el caso en que las dos líneas coinciden. En éste existe un número
infinito de soluciones. Se dice que ambos tipos de sistemas son singulares. Además, los
sistemas muy próximos a ser singulares (figura 9.2c) también pueden causar problemas;
a estos sistemas se les llama mal condicionados. Gráficamente, esto corresponde al hecho
de que resulta difícil identificar el punto exacto donde las líneas se intersecan. Los siste-
mas mal condicionados presentan problemas cuando se encuentran durante la solución

FIGURA 9.2
Representación gráfi ca de sistemas singulares y mal condicionados: a) no hay solución, b) hay una infi nidad
de soluciones y c) sistema mal condicionado donde las pendientes son tan cercanas que es difícil
detectar visualmente el punto de intersección.

x 2 x 2 x 2
x 1 x 2 1 x 1 x 2 1
1 1 x 1 x 2 1.1
2 1 2 x 1 2x 2 2 2.3
x 1 x 2 2 5 x 1 x 2 1
1 1
2 2
x 1 x 1 x 1
a) b) c)

6/12/06 13:52:33
Chapra-09.indd 249 6/12/06 13:52:33
Chapra-09.indd 249