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9.1 SOLUCIÓN DE SISTEMAS PEQUEÑOS DE ECUACIONES 251

EJEMPLO 9.2 Determinantes

Planteamiento del problema. Calcule los valores para los determinantes de los sis-
temas representados en las figuras 9.1 y 9.2.

Solución. Para la figura 9.1:
32
D = = 32() − 2( − =1) 8
– 12
Para la figura 9.2a:
−12 1/ −1 ⎛ 1– ⎞
D = = 1 () – 1 = 0
−12 1/ 2 ⎝ 2 ⎠

Para la figura 9.2b:
−12 1/ −1
D = = 2 () –(– = 0
1 1)
−1 2 2
Para la figura 9.2c:
−12/ 1 −1 ⎛ 23–. ⎞
D = = 1 () – 1 =−004.
−23 5 1./ 2 ⎝ 5 ⎠

En el ejemplo anterior, los sistemas singulares tienen determinante cero. Además,
los resultados sugieren que el sistema que sea casi singular (figura 9.2c) tiene un deter-
minante cercano a cero. Estas ideas se tratarán también en análisis subsecuentes de mal
condicionamiento (sección 9.3.3).

Regla de Cramer. Esta regla establece que cada incógnita de un sistema de ecuacio-
nes lineales algebraicas puede expresarse como una fracción de dos determinantes con
denominador D y con el numerador obtenido a partir de D, al reemplazar la columna de
coeficientes de la incógnita en cuestión por las constantes b , b , …, b . Por ejemplo, x
2
1
1
n
se calcula como
b a a
1 12 13
b a a
2 22 23
b a a
x = 3 32 33 (9.5)
1
D
EJEMPLO 9.3 Regla de Cramer

Planteamiento del problema. Utilice la regla de Cramer para resolver
0.3x + 0.52x + x = –0.01
2
3
1
0.5x + x + 1.9x = 0.67
2
3
1
0.1x + 0.3x + 0.5x = –0.44
1
2
3
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