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254 ELIMINACIÓN DE GAUSS

EJEMPLO 9.4 Eliminación de incógnitas

Planteamiento del problema. Use la eliminación de incógnitas para resolver (recuer-
de el ejemplo 9.1)

3x + 2x = 18
1
2
–x + 2x = 2
1
2
Solución. Utilizando las ecuaciones (9.11) y (9.10),
2 2)
()
218 – (
x = = 4
1
2 1)
32 () – (–
1 18
x = 32 () – (– ) = 3
2
32 () – (–
2 1)
cuyos valores coinciden con la solución gráfica (figura 9.1).
La eliminación de incógnitas se puede extender a sistemas con más de tres ecuacio-
nes. Sin embargo, los múltiples cálculos que se requieren para sistemas más grandes
hacen que el método sea extremadamente tedioso para realizarse a mano. No obstante,
como se describe en la siguiente sección, la técnica llega a formalizarse y programarse
fácilmente en la computadora.

9.2 ELIMINACIÓN DE GAUSS SIMPLE

En la sección anterior se utilizó la eliminación de incógnitas para resolver un par de
ecuaciones simultáneas. El procedimiento consistió de dos pasos:

1. Las ecuaciones se manipularon para eliminar una de las incógnitas de las ecuaciones.
El resultado de este paso de eliminación fue el de una sola ecuación con una incóg-
nita.
2. En consecuencia, esta ecuación se pudo resolver directamente y el resultado susti-
tuirse atrás en una de las ecuaciones originales para encontrar la incógnita restante.

Esta técnica básica puede extenderse a sistemas grandes de ecuaciones desarrollan-
do un esquema sistemático o algorítmico para eliminar incógnitas y sustituir hacia atrás.
La eliminación de Gauss es el más básico de dichos esquemas.
Esta sección presenta las técnicas sistemáticas para la eliminación hacia adelante y
la sustitución hacia atrás que la eliminación gaussiana comprende. Aunque tales técnicas
son muy adecuadas para utilizarlas en computadoras, se requiere de algunas modifica-
ciones para obtener un algoritmo confiable. En particular, el programa debe evitar la
división entre cero. Al método siguiente se le llama eliminación gaussiana “simple”, ya
que no evita este problema. En las siguientes secciones se verán algunas características
adicionales necesarias para obtener un programa de cómputo efectivo.

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