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286 DESCOMPOSICIÓN LU E INVERSIÓN DE MATRICES

Solución. En el ejemplo 9.5, se resolvió la matriz

⎡ 3 −0 .1 −0 . ⎤ 2
⎢ ⎥
[]A = 01 7 −03 ⎥
.
.
⎢
⎣ ⎢03 −02 10 ⎥ ⎦
.
.
Después de la eliminación hacia adelante, se obtuvo la siguiente matriz triangular supe-
rior:
⎡3 −0 .1 −0 .2 ⎤
⎢ ⎥
[]U = 0 7 .00333 −0 .293333 ⎥
⎢
⎣
⎢0 0 10 .0120 ⎥ ⎦
Los factores empleados para obtener la matriz triangular superior se pueden colocar en
una matriz triangular inferior. Los elementos a y a se eliminaron al usar los factores
21
31
f = 01. = 0 03333333. f = 03. = 0 1000000.
21 31
3 3
y el elemento a′ se elimina al usar el factor
32
− 019.
f = =− 0 0271300.
32
7 00333.

Así, la matriz triangular inferior es
⎡ 1 0 ⎤ 0
⎢ ⎥
[]L = 0 .0333333 1 0 ⎥
⎢
⎢ ⎣ . 0 100000 −0 .0271300 1 ⎥ ⎦

En consecuencia, la descomposición LU es

⎡ 1 0 0 ⎤ ⎡3 −0 .1 −0 .2 ⎤
[] [ ][ ]A = L U = ⎢ ⎢ . 0 0333333 1 0 ⎥ ⎢ 0 . 7 00333 −0 .293333 ⎥ ⎥
⎥ ⎢
⎢ ⎣ . 0 100000 −0 .0271300 1 ⎦ ⎣ 0 10 .0120 ⎥ ⎦
⎥ ⎢0
Este resultado se verifica al realizar la multiplicación de [L][U] que da

⎡ 3 −0 .1 −0 .2 ⎤
⎢ ⎥
LU
[][ ] = 0 .0999999 7 −0 .3 ⎥
⎢
⎢ ⎣ . 0 3 −0 .2 . 9 99996 ⎥ ⎦
donde las pequeñas diferencias son debidas a errores de redondeo.

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