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10.1 DESCOMPOSICIÓN LU 287

El siguiente es el seudocódigo de una subrutina para realizar la fase de descompo-
sición:
SUB Decompose (a, n)
DOFOR k = 1, n – 1
DOFOR i = k + 1, n
factor = a i,K /a k,k
a i,k = factor
DOFOR j = k + 1, n
a i,j = a i,j - factor * a k,j
END DO
END DO
END DO
END Decompose

Observe que este algoritmo es “simple” en el sentido de que no se incluye el pivoteo.
Esta característica se agregará más tarde cuando se desarrolle el algoritmo completo
para la descomposición LU.
Después de descomponer la matriz, se puede generar una solución para un vector
particular {B}. Esto se lleva a cabo en dos pasos. Primero, se realiza un paso de sustitución
hacia adelante al resolver la ecuación (10.8) para {D}. Es importante notar que esto sólo
se refiere a la realización de las operaciones de la eliminación en {B}. De esta forma, al
final del procedimiento, el lado derecho estará en el mismo estado que si se hubiesen
realizado las operaciones hacia adelante sobre [A] y {B} en forma simultánea.
El paso de la sustitución hacia adelante se representa en forma concisa como
i ∑
d = d − i−1 a b para i = 2, 3, …, n (10.12)
ij
j
i
j=1
En el segundo paso, entonces, tan sólo se realiza la sustitución hacia atrás, como en
la ecuación (10.4). Otra vez, es importante reconocer que este paso es idéntico al de la
fase de sustitución hacia atrás, en la eliminación de Gauss convencional. Así, de mane-
ra similar a las ecuaciones (9.16) y (9.17), el paso de la sustitución hacia atrás se repre-
senta en forma concisa como
x = d n /a nn (10.13)
n

i ∑
d − n a x j
ij
x = ji =+1 para i = n – 1, n – 2, …, 1 (10.14)
i
a
ii

EJEMPLO 10.2 Pasos en la sustitución

Planteamiento del problema. Termine el problema que se inició en el ejemplo 10.1
para generar la solución final con eliminación hacia adelante y sustitución hacia atrás.

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