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288 DESCOMPOSICIÓN LU E INVERSIÓN DE MATRICES

Solución. Como se estableció antes, la intención de la sustitución hacia adelante es
aplicar las operaciones de eliminación al vector {B}, previamente aplicadas a [A]. Re-
cuerde que el sistema resuelto en el ejemplo 9.5 fue

⎡ 3 − . 0 2⎤ ⎧ ⎫ ⎧ .
785 ⎫
x
0 1 − .
1
⎪
⎢ ⎥ ⎪ ⎪ ⎪ 19 3 ⎬
03 ⎨ ⎬ =− .x
⎢ 01 . 7 − . ⎥ ⎪ ⎪ ⎨ ⎪
2
⎪
⎣ ⎢ . 02 10 ⎥ x 3⎭ ⎩ 71 4 . ⎭
⎦ ⎩
03 − .
y que la fase de eliminación hacia adelante del método de eliminación convencional de
Gauss dio como resultado
3 ⎡ − 0 1 . − 0 2 . ⎤ ⎧x 1 ⎫ ⎧ 785 ⎫
.
⎢ ⎥ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪
.
0 293333 ⎨ ⎬ =− .x
⎢ 0 7 00333 − . ⎥ 2 ⎨ 19 5617 ⎬ (E10.2.1)
⎪ ⎪
⎦ ⎩
.
⎩
.
⎭
⎣ 0 ⎢ 0 10 0120 ⎥ x 3⎭ ⎪ 70 0843 ⎪
La fase de la sustitución hacia adelante se realiza aplicando la ecuación (10.7) a
nuestro problema,
⎡ 1 0 0⎤ ⎧ ⎫ ⎧ 785. ⎫
d
1
⎪
⎥ ⎪ ⎪
⎢ 0 ⎨ ⎬ =− ⎪
⎢ 0 0333333. 1 ⎥ d 2 ⎨ 19 3. ⎬
⎪ ⎪
⎢ ⎣ 0 100000. − 0 0271300 1. ⎥ d 3⎭ ⎪ 71 4. ⎪
⎩
⎭
⎦ ⎩
o realizando la multiplicación entre matrices del lado izquierdo e igualando,
d = 7.85
1
0.0333333d + d 2 = –19.3
1
0.1d – 0.02713d + d = 71.4
3
1
2
Se resuelve la primera ecuación para d ,
1
= 7.85
d 1
la cual se sustituye en la segunda ecuación y se resuelve para d 2
d = –19.3 – 0.0333333(7.85) = –19.5617
2
Ambas, d y d , se sustituyen en la tercera ecuación para d 3
1
2
d = 71.4 – 0.1(7.85) + 0.02713(–19.5617) = 70.0843
3
Así,
⎧ . 785 ⎫
⎪ ⎪
⎨
{}D =−19 .5617 ⎬
⎪ ⎪
⎩ 70 .0843 ⎭
que es idéntica al lado derecho de la ecuación (E10.2.l).
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