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10.1 DESCOMPOSICIÓN LU 289

Este resultado se sustituye, entonces, en la ecuación (10.4), [U]{X} = {D}, para
obtener

3 ⎡ − 0 1 . − 0 2 . ⎤ ⎧x 1 ⎫ ⎧ 785 ⎫
.
⎪
⎢ ⎥ ⎪ ⎪ ⎪ 19 5617 ⎬
⎨
0 293333 ⎨ ⎬ =− .x
.
⎢ 0 7 00333 − . ⎥ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪
2
⎣ 0 ⎢ 0 10 0120 ⎥ x 3⎭ ⎩ 70 0843 ⎭
⎦ ⎩
.
.
que se resuelve por sustitución hacia atrás (véase ejemplo 9.5 para más detalles) para
obtener la solución final,
⎧ 3 ⎫
⎪
⎬
{}X = ⎨ −25 ⎪
.
⎪ ⎪
⎩ . 7 00003 ⎭
El siguiente es el seudocódigo de una subrutina para implementar ambas fases de
sustitución:
SUB Substitute (a, n, b, x)
‘sustitución hacia adelante
DOFOR i = 2, n
sum = b i
DOFOR j = 1, i – 1
sum = sum – a i,j * b j
END DO
b i = sum
END DO
‘sustitución hacia atrás
x n = b n /a n,n
DOFOR i = n – 1, 1, –1
sum = 0
DOFOR j = i + 1, n
sum = sum + a i,j * x j
END DO
x i = (b i – sum)/a i,i
END D0
END Substitute

El algoritmo de descomposición LU requiere los mismos FLOP de multiplicación/
división totales que la eliminación de Gauss. La única diferencia es que se aplica un
menor trabajo en la fase de descomposición, debido a que las operaciones no se aplican
al lado derecho. De esta forma, el número de FLOP de multiplicación/división en la fase
de descomposición se calculan así:

n 3 n conforme aumenta n 3
− ⎯⎯⎯⎯⎯⎯ → + On () (10.15)
n
3 3 3

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