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292 DESCOMPOSICIÓN LU E INVERSIÓN DE MATRICES

que están en la diagonal de [U] o los números cero de [L] o [U], ya que se dan en el
método. En consecuencia, los valores de [U] se pueden guardar en el espacio de los
ceros de [L]. Además, mediante un cuidadoso examen de lo anterior, queda claro que
después de que un elemento de [A] se emplea una vez, nunca vuelve a utilizarse. Por lo
tanto, conforme se va calculando cada elemento de [L] y [U], se puede sustituir por el
elemento correspondiente de [A] (como se designó por sus subíndices).
El seudocódigo para realizar esto se presenta en la figura 10.4. Observe que la
ecuación (10.17) no está incluida en el seudocódigo, porque la primera columna de [L]
ya se guardó en [A]. De otra forma, el algoritmo sigue, en forma directa, de las ecuacio-
nes (10.18) a la (10.2l).

10.2 LA MATRIZ INVERSA

En el estudio de las operaciones con matrices (sección PT3.2.2), vimos que si una matriz
–1
[A] es cuadrada, existe otra matriz [A] , conocida como la inversa de [A], para la cual
[ecuación (PT3.3)]
–1
–1
[A][A] = [A] [A] = [I]
Ahora se enfocará el análisis hacia el modo en que la matriz inversa se calcula numéri-
camente. Después se explorará cómo se utiliza para el diseño en ingeniería.

FIGURA 10.4 DOFOR j = 2, n
Seudocódigo para a 1,j = a 1,j /a 1,1
el algoritmo de la END DO
descomposición LU de DOFOR j = 2, n – 1
Crout. DOFOR i = j, n
sum = 0
DOFOR k = 1, j – 1
sum = sum + a i,k · a k,j
END DO
a i,j = a i,j – sum
END DO
DOFOR k = j + 1, n
sum = 0
DOFOR i = 1, j – 1
sum = sum + a j,i · a i,k
END DO
a j,k = (a j,k – sum)/a j,j
END DO
END DO
sum = 0
DOFOR k = 1, n – 1
sum = sum + a n,k · a k,n
END DO
a n,n = a n,n – sum

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