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294 DESCOMPOSICIÓN LU E INVERSIÓN DE MATRICES

el número 1 en el primer renglón) como el vector del lado derecho. Así, de la ecuación
(10.8), el sistema diagonal inferior es
⎡ 1 0 0⎤ ⎧ ⎫ ⎧ 1⎫
d
1
⎥ ⎪ ⎪
⎪ ⎪
⎢ 0 ⎨ ⎬ = ⎨ ⎬
.
⎢ 0 0333333 1 ⎥ d 2 0
⎪ ⎪
⎢ ⎣ 0 100000 − 0 0271300 1⎥ d 3⎭ ⎪ ⎪
⎦ ⎩
⎩ ⎭
.
.
0
T
de donde, por sustitución hacia adelante se obtiene {D} = [1 –0.03333 –0.1009]. Este
vector se utiliza como el lado derecho de la ecuación (10.3),
3 ⎡ − 0 1 . − 0 2 . ⎤ ⎧x 1 ⎫ ⎧ 1 ⎫
⎢ ⎥ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪
.
0 293333 ⎨ ⎬ =− .x
⎢ 0 7 00333 − . ⎥ 2 ⎨ 0 03333 ⎬
⎪ ⎪
.
⎦ ⎩
0 1009
⎩
⎣ 0 ⎢ 0 10 0120 ⎥ x 3⎭ ⎪ − . ⎪
⎭
de donde, por sustitución hacia atrás, se obtiene {X} = [0.33249 –0.00518 –0.01008],
T
que es la primera columna de la matriz,
⎡ . 0 33249 0 0 ⎤
⎢
[]A −1 =−0 .00518 0 0 ⎥ ⎥
⎢
⎣ − ⎢ . 0 01008 0 0 ⎥ ⎦
Para determinar la segunda columna, la ecuación (10.8) se formula como
⎡ 1 0 0⎤ ⎧ ⎫ 0 ⎧ ⎫
d
1
⎢ ⎥ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪
d
1
⎥
⎢ 0 0333333. 1 0 ⎨ ⎬ = ⎨ ⎬
2
⎪ ⎪
⎢ ⎣ 0 100000. − 0 0271300 1. ⎥ d 3⎭ ⎪ ⎪
⎩ ⎭
0
⎦ ⎩
De donde se puede obtener {D}, y los resultados se usan con la ecuación (10.3) para de-
T
terminar {X} = [0.0049440.1429030.00271], que es la segunda columna de la matriz,
⎡ . 0 33249 . 0 004944 0 ⎤
⎢
[]A −1 =−0 .00518 0 .142903 0 ⎥ ⎥
⎢
⎣ − ⎢ . 0 01008 . 0 00271 ⎦ ⎥ 0
Por último, los procedimientos de sustitución hacia adelante y de sustitución hacia atrás
T
T
pueden usarse con {B} = ⎣0 0 1⎦, para obtener {X} = [0.006798 0.004183 0.09988],
que es la columna final de la matriz,
⎡ . 0 33249 . 0 004944 0 .006798 ⎤
⎢
[] A −1 =−0 .00518 0 .142903 0 .004183 ⎥ ⎥
⎢
⎣ − ⎢ . 0 01008 . 0 00271 . 0 09988 ⎥ ⎦
–1
La validez de este resultado se comprueba al verificar que [A][A] = [I].
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