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10.2 LA MATRIZ INVERSA 295

El seudocódigo para generar la matriz inversa se muestra en la figura 10.5. Observe
cómo se llama a la subrutina de descomposición de la figura 10.2, para realizar la des-
composición, y después se genera la inversa llamando repetidamente el algoritmo de
sustitución con vectores unitarios.
El trabajo requerido para este algoritmo se calcula fácilmente como
n 3 n 2 4 n 3 n
− + nn( ) = −
3 3 3 3 (10.22)
+
descomposición n × sustituciones
donde, de acuerdo con la sección 10.1.2 la descomposición está definida por la ecuación
2
(10.15) y el trabajo necesario en cada evaluación del lado derecho requiere n FLOP de
multiplicación/división.
10.2.2 Cálculos estímulo-respuesta

Como se vio en la sección PT3.1.2, muchos de los sistemas de ecuaciones lineales usados
en la práctica de la ingeniería se obtienen de las leyes de la conservación. La expresión
matemática de dichas leyes es algún tipo de ecuación de balance que asegura que una
propiedad específica se conserve (masa, fuerza, calor, momentum u otra). En un balan-
ce de fuerzas de una estructura, las propiedades pueden ser los componentes horizontal
o vertical de las fuerzas que actúan sobre cada nodo de la estructura (véase la sección
12.2). En un balance de masa, las propiedades pueden ser la masa en cada reactor de un
proceso químico (véase la sección 12.1). Se tendrán ejemplos similares en otros campos
de la ingeniería.

FIGURA 10.5
Programa principal que usa algunos de los subprogramas de la fi gura 10.2 para generar
una matriz inversa.

CALL Decompose (a, n, tol, o, s, er)
IF er = 0 THEN
DOFOR i = 1, n
DOFOR j = 1, n
IF i = j THEN
b(j) = 1
ELSE
b(j) = 0
END IF
END DO
Call Substitute (a, o, n, b, x)
DOFOR j = 1, n
ai(j, i) = x(j)
END DO
END DO
salida ai, si lo desea
ELSE
PRINT “sistema mal condicionado”
END IF

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