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298 DESCOMPOSICIÓN LU E INVERSIÓN DE MATRICES

3. Invertir la matriz inversa y estimar si el resultado está lo sufi cientemente cercano
a la matriz de coefi cientes original. Si no es así, esto de nueva cuenta indica que el
sistema está mal condicionado.

Aunque estos métodos llegan a indicar un mal condicionamiento, sería preferible
obtener un solo número (al igual que el número de condición de la sección 4.2.3) que
sirviera como un indicador del problema. Los intentos que se han hecho para formular tal
número de condición matricial están basados en el concepto matemático de la norma.

10.3.1 Normas vectoriales y matriciales
Una norma es una función que toma valores reales y que proporciona una medida del
tamaño o “longitud” de entidades matemáticas multicomponentes, como los vectores y
las matrices (véase cuadro 10.2).
Un ejemplo simple es un vector en el espacio euclidiano tridimensional (figura 10.6)
que se representa como

[F] = [a b c]
donde a, b y c son las distancias a lo largo de los ejes x, y y z, respectivamente. La lon-
gitud de este vector [esto es, la distancia de la coordenada (0, 0, 0) a (a, b, c)] se calcula
simplemente como
2
2
F = a + b + c 2
e
donde la nomenclatura⏐⏐F⏐⏐ e indica que a esta longitud se refiere a la norma euclidiana
de [F].
En forma similar, para un vector n dimensional ⎣X⎦ = ⎣x 1 x 2 … x n ⎦, una norma eucli-
diana se calcularía como
n
X = ∑ x 2
e i
i=1

FIGURA 10.6
Representación gráfi ca de y
un vector ⎣F⎦ = [a b c] en b
el espacio euclidiano. 2
2 c
b
2
a
F =
a
x

c
z

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